การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย คือ การเคลื่อนที่กลับไปมาผ่านตำแหน่งสมดุล ด้วยคาบที่คงที่ และระยะห่างที่วัตถุเคลื่อนผ่านตำแหน่งสมดุลไปได้ไกลที่สุด เรียกว่า แอมพลิจูด มีค่าคงที่อีกเช่นกัน ยกตัวอย่างเช่น การเคลื่อนที่ของมวลติดสปริง หรือ การแกว่งของลูกตุ้มเพนดูลัม

(หมายเหตุ – เนื้อหารอการอัพเดทอีกบางส่วน เช่น รูปภาพ)

      ขณะออกแรงดึงรถด้วยแรง F_1 จะมีแรงปฏิกิริยา F จากลวดสปริงที่เป็นแรงดึงกลับ (Restoring Force) โดยมีขนาดของแรงเท่ากัน แต่ทิศทางตรงกันข้าม

      หากให้แรงดึงรถเป็น

\overrightarrow{F_1} = k\overrightarrow{x}

      และให้แรงดึงกลับ (Restoring Force) เป็น

\overrightarrow{F} = - k\overrightarrow{x}

     และแรงที่เป็นตัวการทำให้เกิดการเคลื่อนที่แบบ simple harmonic ก็คือ แรง Restoring Force ซึ่งเป็นการเคลื่อนที่แบบมีความเร่ง สมมติให้ความเร่งเท่ากับ a จะได้ว่า

F = -kx = ma

-kx = ma

a = -\frac{k}{m}x            —- (1) (ความเร่งหากมองในมุมการเคลื่อนที่ของรถ)

      จากสมการข้างต้น สามารถตีความหมายได้ว่า รถเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง ซึ่งแปรผันตรงกับการกระจัด (ระยะห่างจากจุดสมดุล) รวมทั้ง ทิศทางของความเร่งมีทิศตรงกันข้ามกับทิศของการกระจัด อีกด้วย

      เนื่องจากรถเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย ด้วยคาบที่คงที่ (หากไม่คำนึงถึงแรงเสียดทานต่างๆ) เราสามารถพิจารณาความเร่ง a ของรถ ในอีกสมการหนึ่งได้ ดังนี้

a = - \omega^2 x                  —- (2) (ความเร่งหากมองในมุมการเคลื่อนแบบมีคาบ)

โดยที่ \omega^2 = \frac{2\pi}{T}                 —- (3)

      นำสมการ (1) เท่ากับ สมการ (2) จะได้ว่า

-\frac{k}{m}x = -\omega^2 x

\omega^2 = \frac{k}{m}            —- (4)

และจากสมการที่ (3) จะได้ว่า  \omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi f เมื่อ T = \frac{1}{f}        —- (5)

    ดังนั้น เพื่อพิจารณาสมการที่ (4) และ (5) จะสามารถหาคาบและความถี่ของการเคลื่อนที่ได้ดังนี้

T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}

f = \frac{1}{2 \pi}\sqrt{\frac{k}{m}}

รายการที่เกี่ยวข้อง

ก่อนหน้า | การเคลื่อนที่แบบวงกลม 2       
หน้าถัดไป | การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิก 2

Sending
User Review
3.22 (18 votes)