เมื่อทำการวัดในแต่ละครั้ง จะมีความไม่แน่นอน หรือความคลาดเคลื่อนในการวัดเสมอ

      ยกตัวอย่างเช่น หากวัดความหนาของหนังสือโดยใช้ไม้บรรทัดธรรมดาทั่วไปได้ 3 mm 3.0 mm หรือ 3.00 mm คุณคิดว่าค่าใดที่เหมาะสมที่สุดในการที่เราจะใช้ระบุความหนาของหนังสือ

       คำตอบที่ถูกต้องคือ 3 mm เพราะไม้บรรทัดธรรมดาบอกความละเอียดได้ละเอียดที่สุดแค่หน่วย mm ไม่สามารถบอกได้ละเอียดถึง 1 ใน 10 ของ mm หรือ 1 ใน 100 ของ mm (หรืออีกความหมายหนึ่ง คือ ไม่สามารถบอกได้ละเอียดถึงทศนิยม 1 หรือ 2 ตำแหน่งนั่นเอง)

      แต่ถ้าใช้ไมโครมิเตอร์ซึ่งวัดได้ละเอียดถึง 0.01 mm (ทศนิยม 2 ตำแหน่ง) ความหนาหนังสือที่วัดได้ ก็ควรระบุไว้แบบนี้ คือ 3.00 mm นี่คือ ความต่างของการบอกความละเอียดในการวัด

      อย่าสับสนกับคำว่า “ค่าความละเอียดในการวัด” กับ คำว่า “ค่าความคลาดเคลื่อนในการวัด” โดยอธิบายได้ ดังนี้

      ไม้บรรทัดธรรมดาทั่วไป มี “ความละเอียดในการวัด” คือ 1 mm แต่มี “ค่าความคลาดเคลื่อนในการวัด\pm1 มิลลิเมตร

      คาลิเปอร์ไมโครมิเตอร์ มี “ความละเอียดในการวัด” คือ 0.01 mm แต่มี “ค่าความคลาดเคลื่อนในการวัด\pm0.01 มิลลิเมตร

      ลองดูอีกตัวอย่างหนึ่ง เส้นผ่านศูนย์กลางของเส้นลวดพลาสติกเส้นหนึ่งมีค่าเท่ากับ 64.42 \pm0.03 มิลลิเมตร ถ้าถามว่า

       1) ค่าความละเอียดในการวัด เท่ากับเท่าใด

       คำตอบ คือ 0.01 มิลลิเมตร เนื่องจากเครื่องมือที่วัดสามารถบอกได้อย่างแม่นยำในระดับทศนิยม 2 ตำแหน่ง

       2) ค่าความคลาดเคลื่อนในการวัด เท่ากับเท่าใด

       คำตอบ คือ \pm0.03 มิลลิเมตร หมายถึง อาจมีการวัดที่ผิดพลาดได้บวกลบ 0.03 มิลลิเมตร แสดงว่าค่าเส้นผ่านศูนย์กลางของเส้นลวดนี้ อยู่ในช่วง 64.42 – 0.03 ถึง 64.42 + 0.03 หรือ 64.39 ถึง 64.47 มิลลิเมตร

       หากพูดถึงแค่ “ค่าความคลาดเคลื่อนในการวัด” อย่างเดียว นอกจากจะบอกค่าความคลาดเคลื่อนในการวัดเป็นตัวเลขทศนิยมได้แล้ว ยังสามารถบอกเป็นค่า%ได้อีกด้วย ดังนี้

เปอร์เซนต์ความคลาดเคลื่อน

\bigtriangleup{A}\% = \frac{\bigtriangleup{A}}{A} \times 100\%

      เส้นผ่านศูนย์กลางของเส้นลวดพลาสติกเส้นหนึ่งมีค่าเท่ากับ 64.42 \pm 10 \% mm ความหมาย คือ

      ลวดเส้นนี้มีเส้นผ่านศูนย์กลางไม่น้อยกว่า 64.42 – 10%ของค่า 64.42 mm และไม่เกิน 64.42 + 10%ของค่า 64.42 mm

      คิดแล้วจะได้ค่าเส้นผ่านศูนย์กลางไม่น้อยกว่า  64.42 – 6.44  mm และไม่เกิน 64.42 + 6.44 mm

      หรือ ค่าเส้นผ่านศูนย์กลางที่เป็นไปได้ ต้องไม่น้อยกว่า 57.98 mm และไม่เกิน 70.86 mm เขียนเป็นสัญลักษณะทางคณิตศาสตร์ได้ว่า [57.98 mm, 70.86 mm]

      หมายเหตุ จะเห็นว่าขณะการคิดค่า %ความคลาดเคลื่อน 10%ของ 64.42 mm คือ 6.442 mm เราต้องตัดค่า 0.002 ทิ้ง หรือบอกได้แค่ทศนิยม 2 ตำแหน่งเนื่องจาก ค่าหลัก 64.42 ก็บอกได้แค่ทศนิยม 2 ตำแหน่งเช่นกัน (การระบุจำนวนเลขทศนิยมหลังจากกระบวนการทางพีชคณิต เราจะไปว่ากันในเรื่องเลขนัยสำคัญต่อไป)

      การคำนวณความคลาดเคลื่อนของปริมาณ 2 ปริมาณขึ้นไป

      การบวก

      (A\pm\bigtriangleup{A}) + (B\pm\bigtriangleup{B}) = (A+B) \pm (\bigtriangleup{A} + \bigtriangleup{B})

      การลบ

(A\pm\bigtriangleup{A}) - (B\pm\bigtriangleup{B}) = (A-B) \pm (\bigtriangleup{A} + \bigtriangleup{B})

      การคูณ

(A\pm\bigtriangleup{A})(B\pm\bigtriangleup{B}) = (A\times{B}) \pm (A\bigtriangleup{B} + B\bigtriangleup{A})

      การหาร

\frac{A\pm\bigtriangleup{A}}{B\pm\bigtriangleup{B}} = \frac{A}{B} \pm \frac{(A\bigtriangleup{B} + B\bigtriangleup{A})}{B^2}

       สำหรับการหารสามารถเขียนอีกรูปแบบหนึ่งได้ดังนี้ โดยการกระจายเศษส่วน จะได้

\frac{A\pm\bigtriangleup{A}}{B\pm\bigtriangleup{B}} = \frac{A}{B} \pm (\frac{A\bigtriangleup{B}}{B^2}) + (\frac{B\bigtriangleup{A}}{B^2})

        ดึง A/B ออกจากเทอมที่เป็นความคลาดเคลื่อน

\frac{A\pm\bigtriangleup{A}}{B\pm\bigtriangleup{B}} = \frac{A}{B} \pm \frac{A}{B}(\frac{\bigtriangleup{B}}{B} + \frac{\bigtriangleup{A}}{A})

Sending
User Review
4.22 (18 votes)