ในการศึกษาฟิสิกส์บ่อยครั้ง เราจำเป็นต้องใช้วิชาคณิตศาสตร์เพื่อการคำนวณหาปริมาณที่ไม่ทราบค่า หรือช่วยวิเคราะห์ความสัมพันธ์ต่างๆ คณิตศาสตร์ที่ถูกใช้บ่อยครั้ง ณ ที่นี้ ยกมาเพียง 5 เรื่อง ดังนี้

1. สมการ

      สมการ คือ ประโยคสัญลักษณ์ที่แสดงถึงความเท่ากันระหว่างปริมาณที่ถูกเชื่อมด้วยเครื่องหมายเท่ากับ (=) รูปแบบสมการที่มักพบในการศึกษาวิชาฟิสิกส์ระดับมัธยมมักมี 3 รูปแบบ ดังนี้

      สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

      x+1 = 5 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวมักพบตอนท้ายของกระบวนทางคณิตศาสตร์ในการหาค่าปริมาณที่ยังไม่ทราบ

      สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวดีกรีเท่ากับสอง

      x^2 + 1 = 10

      สมการเชิงเส้นสองตัวแปรดีกรีเท่ากับหนึ่ง

      x + y = 4 , x - y = 2 หากมีตัวแปรที่ไม่ทราบค่าสองตัวขึ้นไป ก็ต้องใช้สมการในจำนวนเท่ากับจำนวนของตัวแปรที่ไม่ทราบค่า เพื่อใช้ในการแก้สมการ เช่น มีตัวแปรไม่ทราบค่า 4 ตัวแปรที่ไม่ซ้ำกัน ก็ต้องใช้สมการ 4 สมการ เป็นต้น

      นอกจากนี้อาจมีสมการที่มีความซับซ้อนของดีกรี หรือจำนวนตัวแปรที่มากขึ้น ซึ่งก็ขึ้นอยู่กับสถานการณ์ต่างๆในทางฟิสิกส์เป็นตัวกำหนด

2. ความชัน (Slope)

      ถ้ากล่าวถึงในระบบพิกัดฉาก XY ความชัน คือ อัตราส่วนระหว่างปริมาณในแกน y ต่อ ปริมาณในแกน x ความชันเป็นปริมาณที่มีหน่วยได้ ซึ่งก็ขึ้นอยู่กับว่า ปริมาณในแกน y และ ปริมาณในแกน x มีหน่วยเป็นอะไร เช่น ปริมาณในแกน Y คือ ระยะทางในหน่วยเมตร ปริมาณในแกน X คือ เวลาในหน่วยวินาที นั่นหมายความว่า ความชันมีหน่วยเป็นเมตรต่อวินาที หรือเป็นหน่วยของปริมาณอัตราเร็วนั่นเอง เป็นต้น แสดงว่าการหาความชันทำให้เราทราบปริมาณอื่นโดยอ้อมได้อีกด้วย

     พิจารณากราฟความสัมพันธ์ในรูปที่ 1 จุดสีเขียวบนเส้นตรงสีแดงมีสองจุด คือ (Y_1,X_1) (Y_2,X_2) ; Y_2 > Y_1 and X_2 > X_1 ถ้ากราฟมีแนวโน้มเพิ่มขึ้น เราสามารถหาความชันได้ดังรูป

up graph
รูปที่ 1 – รูปแบบกราฟเพิ่ม ความชันเป็นบวก

      พิจารณากราฟความสัมพันธ์ในรูปที่ 2 จุดสีเขียวบนเส้นตรงสีแดงมีสองจุด คือ (Y_2,X_1) (Y_1,X_2) ; Y_2 > Y_1 and X_2 > X_1 ถ้ากราฟมีแนวโน้มลดลง เราสามารถหาความชันได้ดังรูป

down graph 1
รูปที่ 2 – รูปแบบกราฟลด ความชันเป็นลบ

      สรุปจะเห็นว่าความชันของกราฟเส้นตรงมี 2 รูปแบบ คือ ความชันเป็นลบ เมื่อกราฟมีแนวโน้มลดลง และความชันเป็นบวก เมื่อกราฟมีแนวโน้มเพิ่มขึ้น ดังนั้นเครื่องหมายของความชัน สามารถบอกแนวโน้มของกราฟได้

รายการที่เกี่ยวข้อง

สรุป

ความชันเป็นบวก กราฟมีแนวโน้มเพิ่มขึ้น
ความชันเป็นลบ กราฟมีแนวโน้มลดลง

ก่อนหน้า | ปริมาณทางฟิสิกส์                          
หน้าถัดไป | คณิตศาสตร์สำหรับฟิสิกส์ 2

Sending
User Review
0 (0 votes)