คณิตศาสตร์สำหรับฟิสิกส์ 1

ในการศึกษาฟิสิกส์บ่อยครั้ง เราจำเป็นต้องใช้วิชาคณิตศาสตร์เพื่อการคำนวณหาปริมาณที่ไม่ทราบค่า หรือช่วยวิเคราะห์ความสัมพันธ์ต่างๆ ในรูปแบบโมเดลทางคณิตศาสตร์ โดยหลักการทางคณิตศาสตร์ที่นิยมใช้มีดังนี้

1. สมการ

สมการ คือ ประโยคสัญลักษณ์ที่แสดงถึงความเท่ากันระหว่างปริมาณที่ถูกเชื่อมด้วยเครื่องหมายเท่ากับ (=) รูปแบบสมการที่มักพบในการศึกษาวิชาฟิสิกส์ระดับมัธยมมักมี 3 รูปแบบ ดังนี้

สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวมักพบตอนท้ายของกระบวนทางคณิตศาสตร์ในการหาค่าปริมาณที่ยังไม่ทราบ

สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวดีกรีเท่ากับสอง

สมการเชิงเส้นสองตัวแปรดีกรีเท่ากับหนึ่ง

หากมีตัวแปรที่ไม่ทราบค่าสองตัวขึ้นไป ก็ต้องใช้สมการในจำนวนเท่ากับจำนวนของตัวแปรที่ไม่ทราบค่า เพื่อใช้ในการแก้สมการ เช่น มีตัวแปรไม่ทราบค่า 4 ตัวแปรที่ไม่ซ้ำกัน ก็ต้องใช้สมการ 4 สมการ เป็นต้น

นอกจากนี้อาจมีสมการที่มีความซับซ้อนของดีกรี หรือจำนวนตัวแปรที่มากขึ้น ซึ่งก็ขึ้นอยู่กับสถานการณ์ต่างๆในทางฟิสิกส์เป็นตัวกำหนด

2. ความชัน (Slope)

ถ้ากล่าวถึงในระบบพิกัดฉาก XY ความชัน คือ อัตราส่วนระหว่างปริมาณในแกน y ต่อ ปริมาณในแกน x ความชันเป็นปริมาณที่มีหน่วยได้ ซึ่งก็ขึ้นอยู่กับว่า ปริมาณในแกน y และ ปริมาณในแกน x มีหน่วยเป็นอะไร เช่น ปริมาณในแกน Y คือ ระยะทางในหน่วยเมตร ปริมาณในแกน X คือ เวลาในหน่วยวินาที นั่นหมายความว่า ความชันมีหน่วยเป็นเมตรต่อวินาที หรือเป็นหน่วยของปริมาณอัตราเร็วนั่นเอง เป็นต้น แสดงว่าการหาความชันทำให้เราทราบปริมาณอื่นโดยอ้อมได้อีกด้วย

พิจารณากราฟความสัมพันธ์ในรูปที่ 1 จุดสีเขียวบนเส้นตรงสีแดงมีสองจุด คือ ถ้ากราฟมีแนวโน้มเพิ่มขึ้น เราสามารถหาความชันได้ดังรูป

      พิจารณากราฟความสัมพันธ์ในรูปที่ 2 จุดสีเขียวบนเส้นตรงสีแดงมีสองจุด คือ ถ้ากราฟมีแนวโน้มลดลง เราสามารถหาความชันได้ดังรูป

สรุปจะเห็นว่าความชันของกราฟเส้นตรงมี 2 รูปแบบ คือ ความชันเป็นลบ เมื่อกราฟมีแนวโน้มลดลง และความชันเป็นบวก เมื่อกราฟมีแนวโน้มเพิ่มขึ้น ดังนั้นเครื่องหมายของความชัน สามารถบอกแนวโน้มของกราฟได้