การหางานจากพื้นที่ใต้กราฟในกรณีที่แรงคงที่ และแรงไม่คงที่

ตรวจพบส่วนเสริม Ad Blocker

เว็บไซต์ของเรา เชื่อในประสบการณ์การรับชมของผู้ชม แต่อย่างไรก็ตามเว็บไซต์ของเราขับเคลื่อนด้วยโฆษณาจากผู้สนับสนุน โปรดพิจารณาละเว้นการบล็อคโฆษณาด้วยส่วนเสริม ad-block | ขอบพระคุณอย่างยิ่งที่ให้การสนับสนุน


ในบางสถานการณ์วัตถุถูกแรงกระทำไม่คงที่ ทำให้งานที่ได้มีค่าไม่แน่นอน แต่เราก็สามารถประมาณงานที่เกิดขึ้นได้โดยใช้กราฟช่วย ดังนี้

1. หางานจากกราฟในกรณีที่แรงมีขนาดคงที่

การหางานจากพื้นที่ใต้กราฟกรณีแรงคงที่

จากสมการงาน Work = F \times D และเทียบกับกราฟด้านบน เราจะเห็นได้ว่า งานที่เกิดขึ้นจะมีค่าเท่ากับพื้นที่ใต้กราฟของแรง หรือพื้นที่สีเหลือง

Work_1 = F \times D = Yellow Area = Width \times Height

2. หางานจากกราฟในกรณีที่แรงมีขนาดเพิ่มขึ้นอย่างคงที่

การหางานจากพื้นที่ใต้กราฟ

งานกรณีแรงมีขนาดเพิ่มขึ้นอย่างคงที่

แต่เมื่อไหร่ก็ตามที่วัตถุถูกแรงกระทำที่มีขนาดเพิ่มขึ้นอย่างคงที่ (หรือลดลงอย่างคงที่ก็ได้เช่นกัน) งานที่ได้จะมีขนาดครึ่งหนึ่งของกรณีที่ 1 หรือ เราสามารถพิจารณาเป็นพื้นที่สามเหลี่ยมสีเหลือง ก็ได้เช่นกัน ดังนี้

Work_2 = \frac{1}{2} \times F \times D = Yellow Area = \frac{1}{2} \times Width \times Height

3. หางานจากในกรณีที่แรงมีขนาดไม่คงที่

การหางานจากพื้นที่ใต้กราฟ ฟิสิกส์

งานกรณีแรงมีขนาดไม่คงที่

ในสถานการณ์จริง แรงที่กระทำกับวัตถุมักมีค่าคลาดเคลื่อนและไม่สม่ำเสมอ ยกตัวอย่างเช่นกราฟด้านบน แต่เราก็สามารถหางานได้โดยการสร้างรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความกว้าง \Delta{D} โดยซอยบนพื้นที่สีเหลืองทั้งหมด ส่วนความสูงก็คือแรง F_i | i = 1, 2, 3, ..., n จะทำให้งานรวมที่เกิดขึ้น = งานย่อยๆที่เกิดจากผลรวมพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าสีขาว ดังสมการนี้

W_{total} = W_1 + W_2 + W_3 + ... + W_n

W_{total} = (F_1)(\Delta{D}) + (F_2)(\Delta{D}) + (F_3)(\Delta{D}) + ... + (F_n)(\Delta{D})

ดึงตัวร่วม \Delta{D} ออกมา จะได้

W_{total} = (F_1 + F_2 + F_3 + ... + F_n)(\Delta{D}) --- (1)

แต่เนื่องจากเทอม \Delta{D} เป็นความกว้างของแท่งสี่เหลี่ยมผืนผ้าสีขาวเพียง 1 แท่ง หรืออีกนัยหนึ่ง คือ “การกระจัดของวัตถุเพียงส่วนเดียวเท่านั้น” ดังนั้น “การกระจัดทั้งหมด D_{total} = n\Delta{D} นั่นเอง

จากสมการที่ 1 จะสามารถเขียนงานในอีกรูปแบบได้ดังนี้ โดยการคูณเศษส่วน n/n ลงไป

W_{total} = \frac{(F_1 + F_2 + F_3 + ... + F_n)}{n} \times (n\Delta{D})

แต่เนื่องจากเรากำหนดไว้แล้วว่า D_{total} = n\Delta{D} ดังนั้นจะได้ว่างานทั้งหมดสำหรับกรณีแรงไม่คงที่ คือ

W_{total} = \frac{(F_1 + F_2 + F_3 + ... + F_n)}{n} \times (D_{total})

หรือ

W_{total} = \overline{F} \times (D_{total})

โดยที่

  • W คือ งานทั้งหมด ในหน่วยจูล (J)
  • \overline{F} คือ แรงเฉลี่ย หรือเทอม \frac{(F_1 + F_2 + F_3 + ... + F_n)}{n} ในหน่วยนิวตัน (N)
  • D_{total} คือ ขนาดของการกระจัดทั้งหมดที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ ในหน่วย เมตร (m)

รายการที่เกี่ยวข้อง

ก่อนหน้า | นิยามงานในทางฟิสิกส์
หน้าถัดไป | พลังงาน

Sending
User Review
0 (0 votes)
ถ้ารู้สึกว่าบทความนี้อ่านง่ายอ่านคล่อง Share เลยครับ
  • 1
    Share