การเคลื่อนที่แบบวงกลมในแนวระดับรูปกรวย : สมการการเคลื่อนที่

การเคลื่อนที่แบบวงกลม 4 กรวย

เมื่อนำวัตถุมวล m มาผูกด้วยเชือก แล้วแกว่งในแนวระดับจนกระทั่งมีลักษณะเป็นรูปกรวย (ดังรูปข้างบน) วัตถุจะเคลื่อนที่แบบวงกลมในแนวระดับ เมื่อพิจารณาแรงที่กระทำกับวัตถุ พบว่ามีแรงเนื่องจากน้ำหนัก mg และแรงตึงเชือก T

เนื่องจากเชือกทำมุม \theta กับแนวดิ่ง ทำให้เราสามารถแตกแรงตึงเชือก T ได้สองแนว กล่าวคือ แนวดิ่งจะมีแรงตึงเชือก Tcos\theta กระทำกับวัตถุในแนวดิ่ง และแรงตึงเชือก Tsin\theta กระทำกับวัตถุในแนวระดับ โดยที่แรงตึงเชือกนี้จะทำหน้าที่เป็นแรงเข้าสู่ศูนย์กลาง m\frac{v^2}{R}

พิจารณาแรงที่กระทำกับวัตถุในแนวดิ่ง พบว่าวัตถุไม่มีการเคลื่อนที่ขึ้นลงในแนวดิ่ง แสดงว่า

\Sigma F = 0

Tcos\theta - mg =0

Tcos\theta = mg — (1)

พิจารณแรงที่กระทำกับวัตถุในแนวระดับ พบว่าวัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลมได้ แสดงว่าแรง Tsin\theta ทำหน้าที่เป็นแรงเข้าสู่ศูนย์กลาง

Tsin\theta = m\frac{v^2}{R} —(2)

นำสมการ (2) / (1) จะได้ว่า

tan\theta = \frac{v^2}{Rg}

แสดงว่ามุมของการเคลื่อนที่นี้มีค่าขึ้นอยู่กับความเร็ว v และรัศมีการเคลื่อนที่ R โดยที่ g เป็นค่าคงที่

Sending
User Review
3 (2 votes)