หลักของอาร์คิมิดิส

ตรวจพบส่วนเสริม Ad Blocker

เว็บไซต์ของเรา เชื่อในประสบการณ์การรับชมของผู้ชม แต่อย่างไรก็ตามเว็บไซต์ของเราขับเคลื่อนด้วยโฆษณาจากผู้สนับสนุน โปรดพิจารณาละเว้นการบล็อคโฆษณาด้วยส่วนเสริม ad-block | ขอบพระคุณอย่างยิ่งที่ให้การสนับสนุน


     หากพูดหลักของอาร์คิมิดิส (Archimedes’ Principle) เรามักจะพูดถึงเรื่องเล่าหนึ่งเกี่ยวกับนักปราชญ์ผู้นี้อยู่เสมอ

มงกุฎเจ้าปัญหา

     เรื่องที่รู้จักกันอย่างแพร่หลายเกี่ยวกับนักปราชญ์นามว่า อาร์คิมิดิส ก็คือ อาร์คิมิดิสค้นพบการหาปริมาตรของวัตถุที่มีรูปร่างไม่สม่ำเสมอ (นอกเหนือจากรูปทรงเรขาคณิตที่มีความสมมาตร) อ้างจากบันทึกของวิศวกร และเป็นนักเขียนชาวโรมันนามว่า Vitruvius ผู้เกิดทีหลังอาร์คิดิสหลายร้อยปี

อาร์คิมิดิสได้โจทย์ท้าทายในการทำมงกุฎสำหรับกษัตริย์ Hiero II แห่งซีราคิวส์ โดยเกิดข้อกังขาว่าช่างทองได้นำทองคำบริสุทธิ์ไปสร้างมงกุฎทั้งหมดหรือไม่ (ได้ใส่แร่อื่นผสมอื่นๆหรือไม่) และจะมีวิธีตรวจสอบอย่างไร

     ซึ่งในสมัยนั้นเครื่องตวงปริมาตร และเครื่องชั่งก็มีอยู่แพร่หลาย แต่เราจะรู้ได้อย่างไรว่ามงกุฎนั้นทำจากทองคำบริสุทธิ์จริงๆ สมมติว่าได้ทองคำมา 3 kg เอามวลสารออกไป 0.5 kg จากนั้นผสมกับโลหะอื่นให้ได้ 3 kg เหมือนเดิม ความแวววาวของทองคำอาจลดไปไม่มาก (อย่าลืมว่าเรายังไม่มีเครื่องวัดความแวววาวของทองคำในสมัยกรีกโรมัน)

แค่อาบน้ำก็แก้ปัญหาได้

     ปัญหาดังกล่าวท้าทายต่ออาร์คิมิดิสเป็นอย่างมาก ขณะที่เขาไปอาบน้ำเพื่อผ่อนคลายจากปัญหาดังกล่าว เขาเหม่อลอยจนน้ำล้นอ่าง จากนั้นเมื่อเขาลงไปแช่ในน้ำ น้ำก็ล้นออกมานองเต็มพื้น เขาก็ลองพิจารณาเหตุการณ์ที่เกิดขึ้น ณ ตอนนั้้น พร้อมกับปัญหาที่เผชิญมาก็คิดได้ว่า ถ้านำมงกุฎมาใส่ในภาชนะบรรจุน้ำเต็มปริ่ม ปริมาตรของมงกุฎจะไปแทนที่ปริมาตรน้ำ และเมื่อนำมวลของมงกุฎที่วัดได้ไปเทียบกับปริมาตรของน้ำล้น ก็จะได้ความหนาแน่นของมงกุฎออกมา หากความหนาแน่นของมงกุฎที่ช่างทองสร้างขึ้นไม่เท่ากับความหนาแน่นของทองคำบริสุทธิ์ ก็จะสามารถพิสูจน์ได้ว่าเป็นของแท้หรือไม่

     เมื่ออาร์คิมิดิสคิดได้ ด้วยความตื่นเต้น เขารีบลุกจากอ่างวิ่งไปตามถนนทั้งๆที่เปลือยกายอยู่ พร้อมกับอุทานว่า “heúrēka!” หรือ “Eureke!” ซึ่งแปลเป็นภาษาอังกฤษได้ว่า “I have found” หรือ “ฉันคิดออกแล้ว” และเป็นที่มาของชื่อ “ถ้วยยูเรก้า” ซึ่งเป็นเครื่องมือวัดปริมาตรของวัตถุที่มีรูปร่างไม่สม่ำเสมอที่มีให้เห็นในปัจจุบันนั่นเอง

การทดลองในปัจจุบัน

     อาร์คิมิดิส ทำให้มนุษย์สามารถวัดความหนาแน่นของสสารได้เป็นครั้งแรก จากการค้นพบวิธีิการวัดปริมาตรของวัตถุที่มีรูปร่างไม่สม่ำเสมอ ในปัจจุบันเราสามารถหาปริมาตรของวัตถุดังกล่าวได้ด้วยถ้วยยูเรก้า ดังรูป

หลักของอาร์คิมิดิส

อาร์คิมิดิส นักปราชญ์แห่งกรีก ได้ค้นพบว่าเมื่อนำวัตถุหรือแม้กระทั่งร่างกายของเขาหย่อนลงไปในน้ำที่ปริ่มภาชนะ น้ำที่ล้นออกมาจะมีปริมาตรเท่ากับปริมาตรของวัตถุหรือร่างกายของเขาเสมอ (การแทนที่ปริมาตร)

แล้วจะหาความหนาแน่นได้อย่างไร

     ในสมัยกรีกก่อนเครื่องชั่งแบบสเกลยังไม่ถือกำเนิด แต่การวัดมวลจะเป็นในเชิงเปรียบเทียบ โดยจะสมมติตัวอย่างเหตุการณ์ดังนี้

  1. วัดมวลของวัตถุด้วยเครื่องชั่ง โดยใช้ตาชั่งสองแขน เช่น ทองคำ 1 ก้อน หนักเท่ากับถุงเมล็ดพันธุ์ข้าวโพด 2 ถุงเล็ก เป็นต้น
  2. ส่วนปริมาตรสามารถวัดได้โดยอาศัยการแทนที่น้ำ และนำน้ำล้นไปใส่ภาชนะที่มีความสมมาตรทางเรขาคณิต จากนั้นก็ใช้สมการหาปริมาตรรูปทรงสมมาตร ก็จะได้ปริมาตรของวัตถุที่มีรูปร่างไม่สม่ำเสมอได้
  3. หาความหนาแน่นได้ดังนี้

\rho = \frac{mass}{volume}

\rho_{Gold} = \frac{2 seed packs}{volume_{water}}

สมมติว่าน้ำมีปริมาตร 1 ลูกบาศก์หน่วย

ดังนั้น ทองคำที่ใช้ทำมงกุฎจะมีความหนาแน่นเท่ากับ 2 ถุงเมล็ดพันธุ์ข้าวโพดต่อน้ำหนึ่งหน่วยลูกบาศก์

ชนิดมงกุฎ มวล (เทียบต่อเมล็ดพันธุ์ 1 ถุง) ปริมาตร (1 หน่วยลูกบาศก์น้ำล้น วัดจากเครื่องตวงที่สมมาตร) ความหนาแน่น (ถุง/ปริมาตรน้ำล้น)
A 3 1.5 2
B 2 1.4 1.4

     ถ้าทองคำแท้มีความหนาแน่นเท่ากับ ถุงเมล็ดพันธุ์ 2 ถุงต่อปริมาตรน้ำหนึ่งหน่วย แสดงว่ามงกุฎ A เป็นของแท้นั่นเอง ในปัจจุบันเราวัดมวลในหน่วยกิโลกรัม และปริมาตรในหน่วยลูกบาศก์เมตร ดังนั้นความหนาแน่น \rho จึงมีหน่วยเป็น กิโลกรัมต่อหนึ่งหน่วยลูกบาศก์เมตร

รายการที่เกี่ยวข้อง

ก่อนหน้า | แรงลอยตัว/แรงพยุง (Buoyant Force)
หน้าถัดไป | การชั่งวัตถุในน้ำ

Sending
User Review
1 (1 vote)
ถ้ารู้สึกว่าบทความนี้อ่านง่ายอ่านคล่อง Share เลยครับ
  • 63
    Shares